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在手机上开通银行短信服务功能的步骤大致如下。
工商银行：
1、打开工商银行APP，完成登录后，点击首页的“全部”选项。
2、进入页面，找到并点击“短信银行”。
3、进入短信银行页面，点击“立即开通”。
4、进入开通短信银行服务页面，输入手机号码，获取验证码后填入验证码框并点击下一步，最后输入验证码即可成功开通短信服务。
中国银行：
1、打开中国银行APP并登录。
2、在首页中点击账户管理选项。
3、进入账户管理页面后点击账户动户通知选项，进入账户动户通知页面后点击上方的加号进行短信通知的添加，填写相关信息并提交后即可成功开通短信服务，具体信息包括姓名、银行卡号以及接收短信的手机号码等，具体的手机号需要是银行卡预留手机号，提交成功后，银行会发送短信验证身份，验证成功后短信服务即开通成功。
其他银行的操作步骤可能有所不同，但大体流程类似，如果需要开通其他银行的短信服务，可以访问对应银行的官方网站或APP获取详细的操作步骤，开通短信服务可能需要支付一定的费用，具体费用可以咨询银行客服人员。